1. 서 론

발전용 가스터빈에 희박 예혼합 연소 방식이 도입된 이래, 연소불안정 현상은 가스터빈의 개발과 운영에 있어 필수적으로 해결되어야 하는 문제로 대두되었다. 일반적으로 가스터빈 엔진에서는 다중 노즐 시스템을 통해 여러 가지 제어 변수를 이용하여 연소불안정 현상을 제어한다.

그간 학계에서는 연소불안정 현상 자체에 집중하여 연구를 진행해왔다. 이는 유동, 화염, 음향장 세 요소에 의해 발생하는 연소불안정의 복잡한 메커니즘 때문이다. 이러한 연소불안정 현상을 이해하기 위해 화염전달함수를 도입한 연구[1],[2],[3],[4],[5],[6], 여러 노즐 특성에 따른 연구[7],[8],[9], 해석적 기법을 통한 불안정 조건의 예측[10],[11],[12],[13],[14] 등 다양한 연구가 이루어졌다. 최근 들어 학계에서도 다중 노즐 시스템에 대한 연구가 활발하게 이루어지고 있다. 다중 노즐 시스템의 스월유동 특성[15],[16]이나 연료분배[17],[18],[19]를 제어 변수로 설정하여 연소불안정 현상을 정량적으로 분석하려는 시도가 있었으며, 화염 간 상호작용이 일어나는 메커니즘[20],[21],[22]에 대한 연구 역시 진행 되었다.

이와 같이 매개변수를 설정하고 그에 따른 특성을 분석하는 과정에서, 고도로 불연속적이고 비선형적인 거동이 발생하는 경우가 존재한다. 동역학계가 특정 변수 값에서 이러한 급격한 변화를 나타내는 현상을 분기현상이라 하며, 연소시스템에서는 자코비안 행렬의 고유 값이 허수인 호프 분기현상(Hopf bifurcation)이 주로 발생한다. 이 경우, 시스템의 안정 상태 해가 고정점에서 주기를 갖는 궤도로 변화하게 된다.

이러한 호프 분기는 크게 초임계 분기(supercritical bifurcation)와 준임계 분기(subcritical bifurcation)로 분류할 수 있다. 초임계 분기는 매개변수가 변화함에 따라 시스템의 거동이 비교적 점진적으로 변화한다. 반면 준임계 분기의 경우, 매개변수가 특정 값을 지나는 순간 매우 불연속적인 변화가 나타나며 초기 상태에 따라 시스템의 거동이 달라지는 이력현상(hysteresis)을 갖는다[23],[24].

준임계 분기 현상은 연소 시스템의 안전을 위해 반드시 방지되어야 할 치명적인 위협으로 작용한다. 이러한 준임계 분기 현상이 발생할 때, 몇 가지 특징적인 현상이 동반된다. 먼저 분기가 일어나기 전, 시스템은 단일 어트랙터(attractor)의 영향을 받는다. 분기가 일어나는 순간, 시스템은 여러 어트랙터에 의해 지배 받는 쌍안정(bi-stable) 상태가 되고, 섭동의 크기가 매우 커진다[25]. 분기가 완전히 일어난 후의 시스템은 다시 단일 어트랙터로 회귀하고, 이때 섭동의 크기는 커지거나 그대로 유지된다. 여러 연구자들이 이러한 분기 현상에 대해 연구했으며, 특히 시간 도메인 데이터를 분석하는 여러 방법을 사용했다. 이러한 분석 방법에는 스펙트로그램(spectrogram) 기법, 위상 궤적(phase portrait) 기법[26],[27], 리커런스 플롯(recurrence plot) 기법[28],[29] 등이 있다.

본 연구에서는 스월유동 특성에 따른 연소불안정에 대해 고찰하기 위해 모형 가스터빈 연소기를 설계·제작 하고 연소기 길이를 매개변수로 실험을 진행하였다. 특정 운전 조건에서 고도로 불연속적인 거동이 계측되었고, 이러한 현상이 나타날 경우 연소불안정 진폭은 급격히 증가하는 특징을 보였다. 본 논문에서는 다양한 시간 도메인 분석 기법을 사용하여 이 비선형 현상을 기술하고자 한다.

2. 실험 장치 및 방법

Fig. 1은 본 연구에 사용된 실험 장치의 단면을 나타낸 그림이다. 두 개의 노즐을 갖는 본 실험 리그는 연소실에서 1 m 이상 떨어진 상류에서 99.9% 메탄이 분사되어 완전 예혼합 조건으로 공급된다. 각 노즐의 연료 유량과 공기 유량, 스월유동 특성 등은 독립적으로 제어가 가능하다. 또한 초크입구를 통해 상류의 섭동이 차단된다. 이중 벽 구조에 냉각 공기를 공급하여 연소기 외부 벽면을 대류냉각 시켰고, 연소기 하류의 피스톤에서 미립화된 물을 분사하여 연소생성물을 냉각하였다. 피스톤은 연소기 내부에서 연속적으로 이동 가능하며, 이를 통해 연소기 길이 튜닝이 가능하다.

Fig. 1.

Cross section of lean-premixed, swirl stabilized multi nozzle rig. Dimensions in mm.

Fig. 2(a)는 연소기의 덤프 면을 나타낸 그림이다. 두 노즐의 스월 방향이 서로 다를 경우 ‘역방향 스월(CTR)’이라 명명했다. 본 연구의 주제인 준임계 분기현상은 바로 이 스월 조건에서 발생했으며, 이때 스월 수 조합은 $(S_1,S_2)=(0.45,0.45)$이었다. Fig. 2(b)는 안정한 조건에서 작동하고 있는 다중 노즐 리그의 화염 사진이다.

Fig. 2.

(a) Cross section of dump plane equipped with counter–rotating swirlers. (b) Flame photograph under stable condition.

연소실 내부의 압력 섭동은 PCB 동압센서(Piezotronics, 112A22)로 측정되었고, 열방출율의 강도는 Photo Multiplier Tube(PMT, Hamamatsu H7732-02, H7732-10)로 측정되었다. 이때 CH* 라디칼 계측을 위해 Andover에서 제작된 필터(center wavelength = 431.9 nm, FWHM = 10.4 nm)를 사용했다. 연소기 길이는 1,200 mm에서 1,800 mm 까지 20 mm 간격으로 변화시켜가며, 각 조건에서 3 kHz로 4초 동안 고속 데이터 계측을 수행했다. 연소기의 입구조건은 다음과 같다: $T_{in,1}=T_{in,2}=200°c,u_1=u_2=30m/s,{\varnothing }_1={\varnothing }_2=0.65.$ 여기서 하첨자 1과 2는 노즐 1과, 노즐 2를 의미한다.

3. 실험 결과 및 고찰

3.1. 연소기 길이 변화 효과

Fig. 3은 본 연구에서 다루는 스월 수 조합 (S₁,S₂)=(0.45, 0.45), 역방향 스월 방향 조건에서 계측한 자발불안정의 강도와 주파수를 나타낸 그래프이다. 연소기 길이에 따른 연소실 내부 압력섭동의 크기를 나타낸 Fig. 3(a)를 먼저 살펴보면, 연소기 길이가 1,400 mm 까지는 연소기 길이의 증가와 관계 없이 연소불안정 현상이 거의 발생하지 않는 것을 확인할 수 있다. 1,400 mm 이후 소폭의 압력 섭동이 발생하다, 연소기 길이가 1,460 mm 에서 1,480 mm 로 증가하는 순간 연소불안정 현상이 야기된다. 이후 연소기 길이가 증가할수록 압력 섭동이 소폭 증가와 감소를 반복한다. 주목할 점은 연소기 길이가 1,660 mm 에서 1,680 mm로 증가함에 따라서, 시스템이 매우 비선형적인 거동을 보인다는 것이다. 이때 섭동의 변화 폭은 대기압의 약 2%으로 가장 강력한 연소불안정의 절반이 넘는 수치이며, 섭동의 크기 자체는 2배 이상 증가했다.

Fig. 3.

(a) Normalized combustor pressure perturbation amplitude and (b) limit cycle frequency plotted against combustor length from 1,200 mm to 1,800 mm at intervals of 20 mm.

Fig. 3(b)의 연소불안정 주파수 역시 불연속 구간이 확연히 나타난다. 연소기 길이가 1,300 mm 이하일 때는 화염과 음향장이 커플되지 못하며, 연소기 길이 1,320 mm 이후에는 길이가 변화함에 따라 1 Hz 미만의 점진적인 주파수의 변화가 나타난다. 하지만 연소기 길이가 1,600 mm에서 1,620 mm로 변하는 순간 연소불안정 주파수가 15 Hz 이상 급격하게 감소하는 거동이 나타난다.

이와 같은 불연속적인 거동이 나타나는 원인에 대해 알아보기 위해, 네 개의 연소기 길이 조건에서 시간 도메인 데이터를 살펴보았다. 선택된 네 개의 연소기 길이는 주파수의 불연속적 거동이 나타난 1,600 mm 와 1,620 mm, 그리고 압력 섭동이 2배 이상 증가하기 바로 직전 1,660 mm 와 증가가 일어난 후의 1,700 mm 이다.

Fig. 4는 연소기 내부압력의 크기의 변화를 나타낸 그래프이다. 연소기 길이가 1,600 mm 일 때는 압력 섭동의 크기가 비교적 작고 규칙적이다. 연소기 길이가 1,620 mm 로 늘어나면, 섭동의 크기가 증가하고 불규칙적인 저주파 톤이 중첩된 거동을 보인다. 이러한 양상은 연소기 길이가 1,660 mm 가 될 때까지 지속되며, 압력 섭동의 급격한 증가가 나타난 이후의 연소기 길이인 1,700 mm 에서는 신호가 시간에 따라 다시 일정해진다.

Fig. 4.

Time series of combustor pressure signals for combustor lengths of (a) 1,600 mm, (b) 1,620 mm, (c) 1,660 mm, (d) 1,700 mm.

압력 신호가 시간 도메인에서 이러한 양상을 보이는 원인을 알아보기 위해, Fig. 5와 같이 주파수와 시간 축 도메인에서 섭동의 크기를 나타내는 스펙트로그램 분석을 시도하였다. 우선 Fig. 5(a)의 연소기 길이 1,600 mm 결과를 보면, 약한 크기를 갖는 섭동이 시간에 따라 일정한 주파수로 여기되는 것을 확인할 수 있다. 연소기 길이가 1,620 mm로 변화하면, 압력의 진폭이 확연히 증가하고 시간에 따라 연소불안정이 나타나는 주파수가 변화하는 양상이 나타난다. 연소기 길이가 1,660 mm 가 되면, 섭동의 크기가 더 커지면서 전반적으로 주파수가 진동하는 범위가 200 Hz 쪽으로 내려온다. 마지막으로 연소기 길이가 1,700 mm 일 때는 단일 밴드의 주파수로 고정됨을 알 수 있다. 이때 주파수가 일정해지는 것과는 별개로 섭동의 크기는 매우 큰 상태이며, 이러한 양상은 준임계 분기가 일어난 직후의 것과 유사하다.

Fig. 5.

Spectrograms of combustor pressure signals for combustor lengths of (a) 1,600 mm, (b) 1,620 mm, (c) 1,660 mm, (d) 1,700 mm. Frequency resolution = 1.0 Hz.

다음으로 위상 궤적 분석(phase portrait)을 수행하였다. 이 방법 역시 시간 도메인 데이터를 분석하는데 주로 사용되며, 시스템의 동역학적 상태와 어트랙터(attractor)의 수에 대한 정보를 제공한다. 궤적의 크기는 섭동의 크기에 비례하며, 궤적의 굵기는 어트랙터의 수와 난류섭동과 같은 노이즈의 영향을 받는다. 위상 궤적 그래프 위의 한 점에 해당하는 시스템의 특정 상태가 궤적을 따라 진행할 때, 원래의 상태로 되돌아 오기까지 소요되는 시간은 궤적의 굵기에 비례한다. 시스템의 어트랙터 수가 많은 경우 시스템은 주기적인 거동에서 멀어지게 된다.

Fig. 6은, 앞서 기술한 네 연소기 길이에서의 위상 궤적을 보여준다. 위상 궤적 그래프는 시간 축 데이터를 3차원에 나타내어 그 특성을 파악하고자 하는 그래프로, 각 차원별로 간섭이 최소화 되는 time delay 값을 찾아 사용하게된다. 연소기 길이가 1,600 mm 인 Fig. 6(a)의 경우, 섭동의 크기가 작으며 궤적의 굵기가 상대적으로 얇다. 하지만 이 시점에도 완전한 선의 모습이 아닌 일정한 굵기를 갖는데, 이는 본 연구에서 다루는 연소불안정 현상이 기본적으로 단일 어트랙터에 의한 것이 아닌 복합적인 현상임을 의미한다. 연소기 길이가 1,620 mm 인 경우, 궤적의 두께가 굵어지고 크기 또한 커진다. 이는 복수의 어트랙터에 의해 큰 섭동이 야기됨을 암시하며, 연소기 길이가 1,660 mm에 이를 때 까지 이러한 양상이 심화된다. 반면 연소기 길이가 1,700 mm 에 이르면 시스템의 거동에 단일 어트랙터가 크게 영향을 주는 것으로 판단된다.

Fig. 6.

Phase portraits of combustor pressure signals for combustor lengths of (a) 1,600 mm, (b) 1,620 mm, (c) 1,660 mm, (d) 1,700 mm.

마지막으로, 시간 도메인 데이터를 시각화 하는데 강점이 있는 리커런스 플롯을 통해 본 현상을 정성적으로 분석하였다. 리커런스 플롯의 경우 1차원 시간 도메인 데이터를 2차원화 하여 패턴의 변화를 통해 데이터의 특성을 살펴보고자 하는 그래프로, 기본적으로 균일한 대각선의 패턴이 나타날 경우 주기적인 거동이 있음을 의미한다. 또한, 그래프 내에서의 패턴 변화는 시간에 따라 주파수가 달라지는 것을 나타낸다. 푸른 구간은 상대적으로 낮은 세기의 섭동을, 붉은 구간은 높은 세기의 섭동을 의미한다.

Fig. 7은 앞서 다룬 네 가지 경우의 동압 데이터에 해당되는 리커런스 플롯을 보여준다. Fig. 7(a)를 먼저 살펴보면, 크게 세 가지 사실을 알 수 있다. 첫째, 우상단으로 약한 대각선 형태의 패턴이 나타나며, 이는 어느 정도는 주기적인 거동이 일어나고 있음을 의미한다. 둘째, 그럼에도 불구하고 대각선 패턴이 뚜렷하게 나타나지는 않는다. 셋째, 전반적으로 패턴의 변화가 적고 푸른색을 띈다. 이는 시간에 따라 주파수가 크게 변화하지는 않으며 작은 크기의 섭동이 나타나기 때문이다. 다음으로 Fig. 7(b)를 살펴보면, 그래프의 패턴이 많아지고 붉은 영역이 커짐을 확인할 수 있다. 시간에 따라 불안정 주파수가 변화하며 시스템의 어트랙터의 수가 크게 증가함과 동시에, 섭동의 크기가 증가했기 때문이다. Fig. 7(c)의 연소기 길이 1,660 mm 의 결과를 보면, 앞서 언급한 패턴의 다양화와 붉은 영역의 증가 추세가 두드러진다. 마지막으로 분기가 일어난 후의 Fig. 7(d)를 보면 촘촘한 격자 모양의 패턴이 시간에따라 변화 없이 유지되며, 이는 시스템이 단일 어트랙터에 의해 지배받음을 의미한다. 또한 그래프의 전 영역이 붉은색을 띄며, 이는 시스템의 섭동 크기가 매우 강하다는 의미이다.

Fig. 7.

Recurrence plots of combustor pressure signals for combustor lengths of (a) 1,600 mm, (b) 1,620 mm, (c) 1,660 mm, (d) 1,700 mm.

Fig. 8은 Fig. 7(c)를 부분적으로 확대한 그래프이며, 크게 두 가지 특징적인 현상을 관찰할 수 있다. 첫째, 대각선의 밴드가 두 종류 존재한다. 즉, 푸른색의 밴드와 붉은 색에서 하얀 색으로 변화하는 밴드가 그것이다. 이는 서로 다른 큰 어트랙터가 존재함을 의미한다. 둘째, 붉은 색에서 하얀 색으로 시간에 따라 밴드가 변화하는 천이 거동이 나타난다. 이는 동일 어트랙터 내에서도 시간에 따라 섭동의 크기가 변화하는 것을 의미한다.

Fig. 8.

Enlarged recurrence plot of combustor pressure signal for combustor length of 1,660 mm.

4. 결 론

본 연구는 연소기의 길이를 매개변수로 설정하고 진행된 실험에서 발생한, 고도로 불연속적이고 비선형적인 현상에 대해 분석했다. 연소기 내부 압력 신호를 이용하여 스펙트로그램, 위상 궤적 분석, 리커런스 플롯과 같은 시간 축 분석 기법을 도입하여 본 현상을 기술하였다.

그 결과, 기존의 여러 연구에서 보고된 준임계 분기현상의 특징적인 거동을 관찰하였다. 분기의 발생 전후에는 시스템이 비교적 단일한 어트랙터의 영향을 받으며, 분기 과정에서는 시스템이 여러 어트랙터의 영향을 받는 쌍안정된 상태에 있음을 확인하였다. 또한 분기 이전의 섭동의 크기는 매우 작은 상태이지만 분기가 일어나는 순간 섭동의 크기가 지수적으로 증가하고, 분기가 일어난 후에는 더 증가하거나 그대로 유지되는 경향이 있다.